整理券はなくなりました。って英語でなんて言うの？

「配る」というのは英語では、"hand out"や"give out"といいます。 ご指摘のとおり、"sold out"としてしまうと有料のものを連想させますので上記の表現をお使いください。 整理券は、"numbered tickets"です。 また、どちらでも使いましたが、"already"という単語を使うと「もう、すでに」という意味になりますので、仮に"hand out"と"already"だけしか通じなくてもそれさえ通じれば問題ないかと思います。 もっというと、"already"を最後に言うとなお相手に伝わりやすいかと思います。

答え1のほうは直訳になりますけど、答え2も同じ意味です。 「I've handed out all the tickets」というのは「整理券を全部配りました」の訳です。 答え1の left は、残るという意味で、何も残っていない言い方です。 ご参考になれば、幸いです。