よく遊び、よく学び　立派な大人になってね。って英語でなんて言うの？

日常会話では" play good, study good"というかもしれません。『good』は形容詞で、意味は『良い』ですが、何故か会話では『well』の代わりに使われることがあります。

ご質問ありがとうございます。

①　"Have fun, study hard, and make your parents be proud of you!"＝「楽しんで、勉強を頑張って、ご両親が誇れるような人間になって！」

②　"Enjoy all your days, study diligently, and become a good adult."＝「毎日を楽しんで、きちんと勉強して、良い大人になってね。」

この文脈で「立派な」はgoodが一番近いかと思います。

ご参考までに。