Move は 移動する、という意味です。そしてForwardは「まっすぐ」、または「前」という意味です。
ですから、① move forward は「まっすぐの方向に進む」という意味です。
例えば：Everyone, please move forward in line. (列に並んでる方々、前の方に進んでください)。
② Move on は 「前に進む」という意味ですが、これは方向の意味ではありません。
例えば: She doesn’t love you anymore. You need to move on.
(彼女はもうあなたのこと愛してないの、前に進まなきゃ)。
I know you are heartbroken but you need to move on with your life. (失恋したの分かるけど、もう前に進まないと)。
〜という時などに使えます。
「Research shall progress as usual.」研究は通常通り進む。
「We advanced into enemy territory.」我々は敵の領域に進んだ。
「If time seems to be insufficient, please move on to the next problem.」時間が足りなさそうなら次の問題を進んでください。
物理的に進むのは move forward や go forward と言います。
例）
A点から進む
move forward from point A
go forward from point A
抽象的に進むのは move on と言います。
例）
次の計画に進む
Move on to the next project
ご参考になれば幸いです。
go forward と move on を使います。このフレーズの意味は今で前のことから進もうというニュアンスがあります。
＜例＞
Let's move on 進もう
You should move on from your ex-boyfriend 前の彼氏から進まなければならないよ
Keep going forward in life 人生で進んで！
ご参考になれば幸です
Please move forward and walk in an orderly fashion.
This is a fire drill. Please advance to the nearest exit.
We moved forward with the rest of the crowd.
進む to advance, to go forward, to proceed
前に進み、整然と歩いてください。
Please move forward and walk in an orderly fashion.
これは消防訓練です。 最寄りの出口に進んでください。
This is a fire drill. Please advance to the nearest exit.
私たちは他の群衆と共に前進しました。
We moved forward with the rest of the crowd.
「進む」を英語にしたら move forward や progress と言います。この2つの英単語は「前に移動する」を指します。
行列で：
Please continue moving forward. 「前に進んでください。」
The plan is progressing as planned. 「計画は希望どおり進んでいる。」
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