忘れちゃってすごく失礼だけど、彼(彼女)のお名前を教えてくれませんか？
I'm sorry to ask again, but could you tell me her/his name once more?
私にはあまり聞きなれないお名前で覚えられなくて
It is exotic to me, so I couldn't remember it.
It foreign to me, so I couldn't remember it.
私にはあまり聞きなれないお名前ですぐに忘れちゃう。
It is exotic to me, so I keep forgetting it.
聞きなれないお名前＝「私にとっては異国風・外国のものなので」と置き換えました。
よって、
exotic=エキゾチック 異国風
foreign= 外国の
foreignよりもexoticのほうがエキゾチックな魅力があるニュアンスがでるので私が使う場合はexoticを使います。foreignはただ単に自分の国にないものというニュアンスで冷たいかな？と感じるためです。
I can't remember it(/ your name) にすると「覚えることができない」
I couldn't remember it(/ your name)は「覚えられなかったけど覚えたい」だから、もう一度教えてほしいという含みがあると思います。
日本 
