I don't have the slightest idea of how I gained weight
(1) I gained weight for no apparent reason
'gain weight' = 「太る」（過去形：gained weight）
'apparent' ＝「明白な」
'for no apparent reason' = 「明白な理由はない」「理由もなく」よく使われるフレーズです。
「明白な理由もなく太った」という翻訳です。
(2) I got bigger but I don't actually know why
'get bigger' = 「体重が増える」「太る」（過去形：'got bigger' ）
'actually' = 「実際には」
'I don't know why' = 「なぜかわからない」
「体重が増えたけど実際の理由はわからない」という意味合いのカジュアルなシーンカジュアルなシーンに適した一例です。
(3) I don't have the slightest idea of how I gained weight
'I don't have the slightest idea of ~' = 「〜が思い当たらない」
「なぜ太ってしまったのか思い当たりがない」
Ever since coming to the US I’ve put on some extra weight for some unknown reason.
Even though I have been hitting the gym regularly and paying attention to my diet, I have still been gaining weight for some reason.
Sakiさん
ご質問どうもありがとうございます。
様々な表現があると思いますが、いくつか自然な表現を紹介します。
1. For some reason I’ve been gaining weight lately.
（逐語訳）なんだかの理由で、最近はだんだん太った。
2. Ever since coming to the US I’ve put on some extra weight for some unknown reason.
（逐語訳）アメリカに来てから、何か分からない理由で、ふとった。
3. Even though I have been hitting the gym regularly and paying attention to my diet, I have still been gaining weight for some reason.
（逐語訳）ジムにも行っているし、食事にも気を使っているのになぜか体重が増えた。
お好みに合わせて使い分けてみてください！
ご参考にしていただければ幸いです。
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