ご質問どうもありがとうございます。
様々な表現があると思いますが、いくつか自然な表現を紹介します。
1. Would you like to extend your time?
時間延長されますか?
to extend = 延長する
2. Would you like to prolong the karaoke session?
カラオケセッションを延長されますか?
お好みに合わせて使い分けてみてください。
ご参考にしていただければ幸いです。
「book a room」と「reserve a room」は「ルームを予約する」や「部屋を予約する」と言う意味です。ホテルでもカラオケでもこれらの表現を使えます。
カラオケの室料は普通に時間決めで払うことだし、「一時間」は英語で「an hour」と言いますので、「延長されますか」の英訳として「Do you want to add another hour?」とか「Will you be staying for another hour?」とか「Do you want to book the room for another hour?」と言えます。