「大きな影響(小さい影響ならOK)」という表現にこだわる前提で、以下のような言い方ができるかと思います。
Improve service without making a huge difference in price
【訳】価格面を大きく変更せずに(大きな違いを作らずに)サービスを向上する。
Cut the price without making a big change in quality.
【訳】質の面を大きく変えずに価格を下げる。
huge = 巨大 big = 大きい
difference =差異、違い change = 変更
組み合わせで同じような感じで使えます。
ちなみに「影響が出ない範囲で〜」ならまた別です。
without affecting ~
【訳】〜に影響せずに
without changing ~
【訳】〜を変更せずに
Improve service without affecting the price.
【訳】価格に影響せずにサービスを向上する。
Cut the price without changing the quality.
【訳】質を変えずに価格を下げる。