Don't believe everything you read on the Internet
→インターネットに書いてあることを全部信じてはダメ
「インターネットで読んだことを全部信じてはダメ」が直訳です。
「信じる」には「believe」が使えると思います。
回答は一例ですので、参考程度にしていただければ。
ありがとうございました
You shouldn’t trust everything easily on the internet.
You shouldn’t buy everything written on the internet.
Trust=「信頼する、信用する」
Easily=「簡単に、たやすく」
You shouldn’t trust everything easily on the internet.
「ネット上にあるものすべてを容易に信用すべきではない」
Buy＝「信じる」
everything written＝「書かれたすべてのこと」
You shouldn’t buy everything written on the internet.
「ネット上に書かれたものすべてを信じるべきではない」
ご参考まで
日本 
