そんなすぐに忘れないよ！って英語でなんて言うの？

この場合の「そんなすぐに忘れないよ」にはどんな意味が含まれているかによって、言う言葉が変わります。 ❶ How can I forget you? これは「あなたを忘れるわけがない」「あなたを忘れるなんてできない」という意味になります。 相手のことが好きなら❶を言いましょう。 ❷ I don’t forget that easily これは「そんなにすぐ忘れるわけないじゃん」または「そんなにボケてないよ」というニュアンスになります。

あなたのことを忘れない＝not forget you又はforget about you. About はあってもなくても良いです。 willを使った方がbe going toよりも忘れないという気持ちが比較的強く伝わります。