「～の様子を見る」、「～に気を付ける」→「To keep an eye out on ～」
「気を付ける」→「To be careful」
「To keep an eye out」だけで十分だと思います、「Be careful」という意味もありますので。「気を付けてお客さんの様子を見ていこう」を直訳すると「Be careful and keep an eye out on the customers」になりますが、「Be careful」と「Keep an eye out」は同じ意味なので、同じ意味のフレーズが重なってしまいます。
なので、普通に「Let's keep an eye out on the customers」でいいと思います。
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
Let’s keep a close eye on things.
とすると、「しっかりと[気を配って](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/31047/)見ていきましょう」というニュアンスとなります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
keep an eye on ～ ～に気を配る／注意して見る
stay alert 警戒を怠らない
参考になれば幸いです。
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