残念ながら例示されているものすべてを言い表す感じの言葉は思いつきませんでした。
rundownは、古くなって手入れされていないのでコンディションがとても悪くなっていること。
have seen better daysは oldの言い換えですが、昔は良かったはずだが今や と言うニュアンスがあって、私は時々使ってみたくなります。
backwater は僻地、（発展してない）田舎 です。
他にも
out of date (時代遅れ）
outdateed(時代遅れになった）
outmoded（流行遅れになった）
obsolete （時代遅れになった）
など、使えそうな単語はいろいろありますが、後は使う人の表現次第というところでしょう。
Run downとTiredは昔は栄えていたのに、活気がなくなってしまった様子が伺えます。
There's a run down park not far from my house that I like because it's quiet = 家の近くに寂れた公園があるんだけど静かで結構好きなんだよね
It's a creepy, tired neighborhood = 何だか不気味で寂れた近所だ
Battered = ぼろぼろ
さびれている、に加えてゴミが捨ててあったり落書きされていたり、はたまた建物や標識などが壊されていて、何だか治安の悪い感じの場合使います。
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