There is nobody to take care of my/our grave
【訳】私/私たちのお墓の管理をしてくれる人が誰もいない。
お墓の管理の後を継ぐ＝take care「世話をする」を使うことが多いと思います。
お墓は基本個人ですが、家族サイズで土地を買ってその土地内に作っていく方法もあるようです。
No need to worry about who is going to take care of your grave.
【訳】誰があなたの墓を管理していくのかを心配する必要なし
You don’t need to worry about grave maintenance.
【訳】（あなたが）お墓の管理を心配する必要はありません。
maintenance 日本語でも使われるメンテナンス（維持管理）です。
アメリカ国内だけでも多様な事情があると思いますが、私の知る範囲だと、日本のようにお墓参りなどの定例行事はなく、特別な時以外行くことはありません。なので、基本管理は費用を教会や霊園などの運営に任せ、管理費を払う人がいなくなったら、更地になって売りに出されるという感じのようです。
英語で「お墓の後継ぎがいない」は "There is no one to succeed to my/our tomb" と表現できます。「私/私たちのお墓に継ぐ人がいない」という意味になります。
また、「お墓の後継ぎがいなくても安心」という意味を表すフレーズは "Don't worry even if there is no successor to the tomb" といえます。
ここでの "succeed to" は「継承する、後を継ぐ」の意味になります。"tomb"は「墓」を意味します。
広告文でよく見る「安心」は英語では "Don't worry" と表現します。
英語表現を活用して、表現の幅を広げてみてください。
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