He doesn't have anyone to talk to; so he just keeps it hidden inside himself.
「彼は誰にも相談できず1人で抱え込んでしまう」は、
He doesn't have anyone to talk to; so he just keeps it hidden inside himself.
でどうでしょうか?
※ keep ~ inside ~を自分の胸の中にしまっておく
※ hidden 隠された
ご希望の文に続けるのでしたら、少し変えて以下のような感じをオススメします。
He doesn't have anyone to talk to; so he just keeps it hidden inside himself. As such, he is overwhelmed and just stays at home.
※ as such そのようにして
※ be overwhelmed 打ちのめされる
He keeps everything to himself without consulting anyone.
「彼は誰にも相談できず1人で抱え込んでしまう」という表現は英語で "He keeps everything to himself without consulting anyone." と言います。「keep everything to himself」は「すべてを自分だけに留める」、つまり「1人で抱え込む」を意味し、「without consulting anyone」は「誰にも相談せずに」を意味します。
ご希望の文に繋げる場合、次のようになります: "He keeps everything to himself without consulting anyone. Also, he is shocked and stays at home." 「彼は誰にも相談できず1人で抱え込んでしまう。そして、彼はショックを受け引きこもってしまうだろう。」
他の表現として: "He bottles up his feelings and doesn't talk to anyone about his problems. Also, he is shocked and stays at home." 「彼は感情を押し殺して誰にも問題を話さない。そして、彼はショックを受け引きこもってしまうだろう。」