I apologize for my lack of ability.
I am sorry for my lack of ability.
apologize は「謝る」という意味でビジネスなどでも使われる丁寧な表現です。
下記のように他の言い方もあります。
Please forgive my inadequacy!
Please forgive my lack of strength!
(私の力不足を[許してください](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/71584/)。)
That is my lack of effort.
(それは私の[努力](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/51752/)不足です。)
I'm very sorry , I didn't have enough power.
お仕事などの場合に、ここでもpowerは[上下関係](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/40573/)の表現ですが、私にもう少し力があればの意味で使います。
I was not enough to keep this .はこれを続けるのに、自分の力不足で。と言う感じです。
I apologize that I was unable to meet your expectations.
I apologize that I was unable to answer your request.
I’m sorry / I apologize that this was caused by my lack of ability.
まず、「申し訳ございません」を英語にするとき、「I’m sorry」で大丈夫なときが多いですが、ビジネスメールでフォーマルなトーンを使いたいと思ったら、「I apologize」の方がいいと思います。「To apologize」は「謝る」で、「I’m sorry」より少し丁寧な表現です。
この場合、「私の力不足」を直訳すると英文が可笑しくなってしまうので、少し違う言い方を紹介したいと思います。
I apologize that I was unable to meet your expectations.
期待にこたえられなくて申し訳ございません。
「Expectations」は「期待」と言う意味です。「Unable to meet」は「こたえることができない」ということです。
「Expectations」を「request(希望)」に変えて少し違う分も作れます。
希望に沿うことができなくて申し訳ございません。
I apologize that I was unable to answer your request.
はっきりと自分で責任をとって謝りたいときは、以下の例文がいいかもしれませんね。参考にしてください。
I’m sorry that this was caused by my lack of ability.
私の力不足でこんなことが起きてしまって申し訳ございません。
「力不足」は「lack of ability」と訳す事ができます。