そろそろあなたに会いたくなってきたって英語でなんて言うの？

「だんだんと」の要素があまり入ってないのですが、そういう時に一番使う表現は
I miss you. （あなたに会えなくて寂しい）
I’d like to see you soon. （近いうちあなたに会いたい）
I think I should see you soon. （近いうちにあなたに会わなきゃいけない気がする）
などじゃないかなと思います。

I’m starting to miss you. （あなたに会えないのが寂しくなってきました）は言うかもしれませんが、じゃあ前は寂しくなかったのというツッコミをされてしまうかも？

そろそろ、だんだん、という表現は英語で直訳で表現するのは難しいです。
しいて言うならば、
I am getting ~~
という事が多いです
eg1
I am getting bored.
だんだん飽きてきた。

また、2つ目の文章のように理由の節を作ってあげると、より日本語のニュアンスに近くなります。
3つ目の文章は「だんだん、そろそろ」というニュアンスが抜けてますが、使いやすいです。

I miss you.
会えなくて寂しいよ。

I want to see your face.
あなたの顔が見たい。

上記のように英語で表現することができます。
miss you は「寂しい」を表すときによく使われます。

例：
I miss my friend who went back to California.
カリフォルニアに帰った友達に会えなくて寂しいです。

ぜひ使ってみてください。

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI've been thinking I wanted to see you.
「あなたに会いたいなって思ってた」
ある過去の時点から現在までそう思っていた、というニュアンスです。

ーI was kind of hoping I would see you one of these days soon.
「近いうちに会えるといいなあと思ってた」
I was kind of hoping を使っても表現できます。

ご参考まで！