The typhoon formed off the coast of the Philippines.
off the coast ＝岸から離れている＝「沖」となります。
off the coast of the Philippines＝フィリピン沖
フィリピンは正確には諸島ですので、the Phillippinesと複数形で呼ばれています。
フィリピン〜（例えばフィリピン航空など）だとPhillippineになります。
typhoonとhurricaneとcycloneは何が違うのか調べてみたら、発生場所によって言い方が違うだけのようです。ですので、欧米の方に台風をhurricaneと説明したとしても特に問題ないと思います。
熱帯低気圧は tropical depression と言います。
The tropical depression changed to a typhoon.
【訳】（その）熱帯低気圧は台風に変わった。
熱帯低気圧は特定のものを指しているので the がつき、（一般的にいう）台風になったので、こっちは the でなくa がつきます。
depression は経済的な不況も精神的な鬱状態も同じ表現です。渦のようにひたすら巻き込んで落ち込んでいくイメージを単語に持っておくと覚えやすいのではないかと思います。
A typhoon developed off the coast of the Philippines.
英語で「台風」は "typhoon" 、「発生する」または「発達する」は "develop" と言います。
なので、「フィリピン沖で台風が発生した」と英語で言うには
"A typhoon developed off the coast of the Philippines. "
というと伝わります。
ご参考になれば幸いです。
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