コンサートに行くのを忘れそうになりそうだったので
「忘れる」はforget(過去形はforgot)を用いて表すことができます。
これにalmostを加えると「もう少しで忘れるところだった」ことを表現できます。
I almost forgot to visit the professor!
「教授のところに行くのを危うく忘れるところだった!」
「~について」という意味でaboutを使っても良いですね。
I almost forgot about the concert.
「コンサートのこと忘れるところだったよ」
ご参考になれば幸いです。
回答したアンカーのサイト
『「未来を切り拓く、本物の英語を。」フリーランス英語講師Kのブログ』