「アメリカの」と強調するにはやはり US military ですが、会話の流れでアメリカ人だとわかっている場合は大体 I’m in the military. という言い方をしていると思います。
また、内情をある程度分かっている人に対しては、やはりプライドもあるのか、Army, Navy, Air Force, Marine corpsとしっかり言う方が多い気もします。
ちなみに今回の質問で、陸海空軍は、I’m in the Navy. 「私は海軍に属しています」などと言いますが、海兵隊の場合は l’m a marine. 「私は海兵隊です」と言うことに改めて気付きました。
日本では某漫画の影響もあり、マリーン＝海軍と思われがちですが、marineは海兵隊(海を渡って陸で戦う人たち)です。
アメリカ軍が “US military”か“United States Military”という意味です。
もしアメリカ軍に在籍したら、 “I’m in the US military”や “I’m enlisted in the US military”などと言います。 “Enlisted”は「在籍」という意味です。
“Army”は「陸軍」という意味です。つまり、軍にはほかの軍の分野が含まれて、 “Army”は大陸で戦える軍です。
「アメリカ軍」は英語で「the American military」または「the US military」といいます。
My grandfather was a soldier in the American military.
祖父はアメリカ軍の兵士でした。
The US military is active all around the world.
アメリカ軍は世界中で活躍しています。
「Army」はアメリカ軍の「陸軍」です。
他に、「navy（海軍）」、「air force（空軍）」、「marines（海兵隊）」、「coast guard（沿岸警備隊）」があります。
この５軍からアメリカ軍ができてます。
英語で「the five branches of the military」と呼ばれています。
The five branches of the US military are the army, the navy, the air force, the marines, and the coast guard.
アメリカ軍の５軍は陸軍、海軍、空軍、海兵隊、と沿岸警備隊です。
My father served in the air force.
父は海軍に入っていました。
military は 軍隊そのものを指します。army は軍隊の中の陸軍のことです。他に海軍 navy と空軍 air force があります。
I’m in the U.S. military.
私はアメリカ軍に在籍しています。
My father was a soldier in the Japanese Navy during World War II.
父は第二次世界大戦の間日本海軍の兵士でした。
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