「使ってはいけないですか」というフレーズで使えるかどうかを確認しているときに下記の文章を使えます。
I can't use this, can I?
（私はこれを使ってはいけないよね）
I'm not allowed to use this, am I?
（私はこれを使う許可がないよね）
Can't I use this?
(これを使ってはいけないですか？）
私は個人的に何かを確認する際に付加疑問文を使いますが、それはイギリス人の癖だと思います（笑）。
例に挙げられた use を使ってご説明いたしますね。
まずご質問の「Can’t I use this?」についてですが、「使ったらだめかもしれないけど、使ってもいいですか？」という趣旨にはならず、「使っちゃだめなわけ？」というニュアンスがあり、ご指摘のように確かに意図とは違う失礼な物言いに聞こえてしまいます。
「can」について。
お願いには「丁寧さ」にかなりのバリエーションがあります。そのうちcan 単独だけでお願いするのはかなり丁寧さが低くなります。Can I use this?ですと、「使っていい？」みたいなノリで、子供っぽさが感じられる表現になってしまいます。相手や状況によっては can でよいかもしれませんが、could を使う方が安全側です。
そして伝えたい趣旨についてですが、「だめかもしれない、いけないかもしれない、だけどお願いしたい」という場合は、「もし使ってお良いのなら」という意味の「If I may」を頭にプラスすればよいでしょう。ここは「If I could」とcouldをリピートしても特に問題はありません。また、「If possible at all」など、もう少し堅い表現を使うこともできます。
２つ目の回答
I wonder if は、「If I may」をやんわりと表現しておりとても自然な表現なので個人的にはこちらの方がお勧めです。Possibly はつけてもつけなくてもよいです。
他の方の回答と似たような感じですが
I'm not supposed to use this, right?
私はこれを使ってはいけないことになっている、ってことで合ってます？
という言い方もあります。
not supposed to 〜 ＝ 〜してはいけないことになっている、本来は〜することになってない、〜している場合ではない
Can't I use this? は確かにあまり使われず、無理に使ったとしても「え？ 私、これ使えないんですか？」というニュアンスになると思います。日本語でも「〜〜したらいけないんですか？」と聞くと、若干不躾な感じがしますよね。似た感じだと思います。
否定疑問文で Can't I を使えないことはないですが場合に寄っては
なぜ不定気味と感じる人が多いかもしれません。
使ったらダメかもしれないと相手のことを気にしてるなら
do you mind if という表現を使うのがおすすめです。
これを私が使うの気になりますかと言う意味で
do you mind if I use this と質問を聞くと良いと思います。
その他、不快に感じた場面でいけないことじゃないと疑問を
持ちかける意味で do you mind とも言えます。
日本だと ちょっと と言った感じです。
「ちょっと。今電話中なんだけど？」
"Do you mind. I'm on the phone right now?" など
イギリス 
日本 
