I have my daughter study English not because I want her to pass the EIKEN Test.
「(義務、仕事として)〜させる」→「have+人+動詞の原型」です。
「〜だからではなく」→「not because〜」
「英検」→「The EIKEN Test in Practical English Proficiency」が正式名称のようですが、長いので「the EIKEN Test」としました。
The reason why I encourage my daughter to learn English is not just to pass the EIKEN but.........
★情報処理プロセス：『学ばせる』という日本語単語だけを考えるとおそらく壁にぶち当たってしまうので(^^;、一歩引いて全体像を見てみて、『この文章全体で言わんとしていることを言い換えてみる』という日本語変換術に進むことをお勧めします。
『～させる』という日本語は無理やりさせることも含みますが、この文章ではそれを意味しているのではないとお察ししましたので、『学ばせる』→『学ぶことを促す』感じにしてみました。
よって→The reason why I encourage my daughter to learn English is not just to pass the EIKEN but.........とし、『....』には、本来英語を学ばせる理由をいれるとよいのではないでしょうか。
英語職人
日本 
