この仕事を通じて人に喜びを提供できる人になりたって英語でなんて言うの？

日本語と英語は表現法がかなり異なります。

質問者様の日本語を直訳すると、次のようにめちゃくちゃな英語になります：
- I want to become a person who is able to give happiness to others through this work

英語はもっとシンプルに、「I want to give happiness to people through my work」と言った方がいいです。日本語の性質ですが、英語に直訳するとどうしても大げさすぎる文書になります。

さて、仕事を通しては「Through my work 」と訳します。
この表現を用いた他の英文も例として挙げてみます：
- I want to give wisdom to people through my work（仕事を通して人々に知恵を与えたい）
- I gain a lot of satisfaction through my work （仕事を通して大きな満足感を得ています）

I want to make people happy through my work＝私の仕事を通して人を幸せにしたい

through＝通す、通して

提供＝provide, offer

I want to provide happiness
I want to offer happiness

と表現してしまうと固く聞こえてしまうだけではなく、どことなく上から話しているように聞こえてしまいます。こう言う場合は「幸せを提供したい」より「幸せにしたい」の方が自然かと思い訳しました。どうしても「提供」と言う言葉にこだわるようでしたらprovide, offer, supplyなとと言う単語をお使い下さい。