いろいろな表現がありますが、例えば何かをしているときに終わった時点で"I did it!"といえます。この表現は「やっとできた。」とか「できた!」という感じを伝えます、
"I made it."は例えば遅刻してしまうと思っていたが間に合ったときに使えます。
"I made it on time"
「間に合うことができた」
"I finished"は「し終わった」という意味です。
"I managed to finish my homework."
「私は宿題を終わることが来た。」ここではさらに"managed to"を使いました。これも「できた」という意味を持っています。
参考になれば幸いです