文章の前半が聞こえづらかったのでその部分だけもう1回って英語でなんて言うの？

"I missed the first half of the sentence."で「その文の前半を聞き逃しました」、"I couldn't catch the first half of the sentence."で「その文の前半を聞き取れませんでした」です。"sentence" 「文」を"paragraph"「段落」や"passage"「一節」に置き換えて使うこともできます。

"Could you repeat it?"で「それを繰り返していただけますか？」です。「その部分だけ」と強調したい時には"just"「〜だけ」を使って"Could you repeat just that part?"と言っても良いでしょう。"Would you mind~"は"Could you~"よりもさらに遠回しで丁寧な表現です。