I missed the first half of the sentence. Could you repeat it?
I couldn't catch the first half of the sentence. Would you mind repeating it?
"I missed the first half of the sentence."で「その文の前半を聞き逃しました」、"I couldn't catch the first half of the sentence."で「その文の前半を聞き取れませんでした」です。"sentence" 「文」を"paragraph"「段落」や"passage"「一節」に置き換えて使うこともできます。
"Could you repeat it?"で「それを繰り返していただけますか？」です。「その部分だけ」と強調したい時には"just"「〜だけ」を使って"Could you repeat just that part?"と言っても良いでしょう。"Would you mind~"は"Could you~"よりもさらに遠回しで丁寧な表現です。
I didn't quite hear the first half of that sentence. Do you mind reading it one more time?
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI didn't quite hear the first half of that sentence. Do you mind reading it one more time?
「前半の文章がよく聞き取れなかったので、もう一度読んでもらえますか？」
the first half of ... で「…の前半」
ご参考まで！
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