「実家」は様々な言い方があります。例えば、
family home
parents' house
the house I grew up in
しかし、「実家で昔犬を飼っていました」という文章を英語にする際に別に「実家」という単語を使わなくても大丈夫だと思います。代わりに「子供の頃」や「私の両親」などの言い方を使う事が出来ます。これは伝えたい事によりますが。
「実家で昔犬を飼っていました」= My family used to have a dog. / We had a pet dog when I was a child. / My parents used to have a pet dog.
「used to」という表現は「昔~をしていました」という意味を洗わす表現です。「飼う」は「have」になります。
I had a dog when I was living with my family last time.
I had a dog when I was living with my parents last time.
「実家」という概念は英語にはないので、基本的に「実家」の代わりに「家族の家」か「両親の家」と表現します。なので「Living with my family」、「Living with my parents」「家族と住んでる頃」、「両親と住んでるとき」などで表現します。
「昔」というのは、「Last time」と表現します。
「ペットを飼う」の場合は「To have a pet」と表現します。
まとめて言いますと、
「I had a dog when I was living with my family last time.」
「I had a dog when I was living with my parents last time.」
と表現します。