かなりジェントルマン的な言い方は：「① Your happiness is my pleasure.」（貴方の幸せが私の[幸福](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/57514/)です）。
もっとカジュアルな言い方は：「② If you're happy, then I'm happy.」（貴方が幸せなら、[僕も](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/76490/)幸せ）。
どちらが良いかと言うと、やはりシチュエーションに応じて決めるべきですね。
ジェントルマン性をアピールするならば①で、男の可愛さ（cuteness）をアピールするなら②が良いと思います。
＊はい、西洋では男が可愛いってあるんです！
ジュリアン
Your happiness is my happiness.
あなたの幸せが私の幸せ。
→そのままですが、ストレートに伝わりますね！
Your happinessをYour smileなどに変えても良いかと。
You smile, I smile.
あなたが笑えば、私も笑う。
すこしカジュアルで直訳にはならないニュアンス表現ですがこのような言い方もできますよ！
他の回答者の方々が出されている Your happiness is my happiness. に近いですが、動詞を「〜を…にする」という意味の make を使った文にしてみました。
make の後ろに目的語を付け、その後ろに形容詞など（の状態を表す言葉）を付ける使い方です。
例えば、次のように使います。
You make me happy.
（あなたは私を幸せにする＝あなたがいてくれるおかげで私は幸せ）
The movie made me sad.
（その映画は私を悲しくさせた＝その映画を見て、私は悲しくなった）
英訳例は、「あなたの幸せが私を幸せにする」＝「あなたが幸せなら、私は幸せ」という意味になります。
happiness を smile に変えれば、次のような言い方もできます。
Your smile makes me happy.
（あなたの笑顔が私を幸せにする＝あなたが笑顔なら、私は幸せ）
お役に立てれば幸いです。
★ 訳
・直訳「あなたが幸せなとき、私は幸せです」
・意訳「君が幸せだったら僕も幸せだよ」
★ 解説
ここでは「とき」を表す副詞節と呼ばれる when you are happy を使っています。「あなたが幸せなとき」という直訳にはなりますが、この場合の when を日本語にするとよく「〜なら、〜だったら」のように訳すこともあるので覚えておいてくださいね！
その他の例
Tell me when you have read it.「それを読んだら言ってね」
お幸せに！
おっしゃられている内容は、以下のように表現できると思いました(*^_^*)
I'm happy if you're happy.
「きみが幸せなら私は幸せだ」
他には、
Your happiness is my happiness.
「きみの幸せは私の幸せだ」
のようにも言えます。
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
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