[髪の毛](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/63055/)のゴムは"hair tie"と言います。
ゴムで髪を縛る= Put my hair up with a hair tie.
あるいは、"Put my hair up. "でもいいと思います。特に「ゴムで」と言わずとも、だいたいの場合はゴムであげるのでわざわざ言わないことも多いと思います。
アメリカでは一昔前(80年代後半〜90年代)は日本で言う「[シュシュ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/87318/)」が流行っていましたが、それは"scrunchie"と呼ばれていました。。