回答
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In the New York city subway, sometimes a thief steals your wallet right before the door closes.
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In the New York city metro, sometimes a thief snatches your wallet right before the door closes.
地下鉄はsubway、metroどちらも使うと思います。
盗むは steal が基本ですが、snatchはひったくる、強奪するという意味になります。
ドアが閉まる瞬間にぱっと盗られてしまうなら、こっちの方がニュアンスが近いかもしれません。
right before 〜 = 〜の直前に
参考になれば幸いです。