I will explain to the children how the war started.
【訳】私は子供たちにどのように戦争が始まったのかを説明する予定だ。
I have to explain to the children why they intervene militarily.
【訳】私は子供たちにどうして（彼らが）軍事介入をしてきたのか説明しなければならない。
「〜に至った過程」は「どのように〜がおこったか」「どうして〜がおこったか」というような言い方になります。
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、例えば、
Explain to the children how the war came about.
とすると、「子供たちに戦争に至った[過程](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/57285/)を説明する。」となります。
「〜に至った過程」は how something came about や the process that led to ～ が自然です。
役に立ちそうな単語とフレーズ
come about 起こる、発生する
lead to ～につながる
process 過程
参考になれば幸いです。
日本 
