Give away someone's secret
Reveal someone's secret
この二つはどちらとも「誰かの秘密を明かす」と言う意味です。Give awayは「与える」、と無断で誰かの情報を他人に与えてしまうイメージで、Revealは「明かす」です。
Blow someone's cover=(人の)化けの皮を剥がす、誰かが隠していた事を明かしてしまう事
誰かの弱みを握っている= I have something on him
質問者さんの言いたいフレーズですと:
A person who reveals another's secret to get ahead is undignified = 自分が得するために誰かの秘密をバラす人は最低だ。
辺りでしょうか。