I know I should be responsible for doing this but (I'm unable)...
I know it's my responsibility to do this but (I'm unable)...
Should have はその後に過去詞が入らなければ過去形にはなりません。
「やるべきところ」を責任もつところに変更すると良いでしょう。
「本来なら私が責任を持つべきところなのですが…」
"I know I should be responsible for doing this but..." など
「本来なら私の責任であるべきですが…」
"I know it's my responsibility to do this but..." など
「本当なら自分が行くべき出張なのに、私用の先約が入っており、どうしても行くことができなくて、別の人に代わりに行ってもらうことになった」
"I know I should be responsible for going on a business trip but I have other plans in advance and I'm unable to go, so I asked someone else to take over for me" など
この文章が以下のように翻訳されています。
本来なら私がやるべきところなのですが(できない) ー Ordinarily, this would be my responsibility but…
本来なら ー Ordinarily / usually / under normal circumstances
私がやるべきところ ー my responsibility
なのです ー this would be / this is
が ー but / however
(できない) ー I can’t do it / I’m unable to do it
参考になれば嬉しいです。