最初の『Oh』と『Yes』は、どちらを使っていただいても大丈夫なのですが
『Oh, I got it!』の場合は
『あ、わかった!』と言った意味になります。
『Yes! I got it!』の場合は
『よし!わかったぞ!』と言った意味になります。
『Yes! I finally got it!』と言う風にfinallyを入れると
『よし!やっとわかったぞ!』と言う風な意味になります。
ちなみに『あっ!そういう事か!』をそのまま英訳しますと
『Oh, that's what you meant...』の様な訳になってしまい
どちらかと言うと咄嗟に言う言葉ではなく
『あ、そう言う意味だったのね……』と言う風な意味になってしまいます。