「私がやりましょうか？」と言う聞き方には二つあります。
Should I do it?
Do you want me to help?
二つ目は「私が手伝いましょうか？」と言う意味に近いですが、どちらも困っている時に聞くことができます。
May I help you? は丁寧ですが、急いでる時などは "Do you want me to help" と聞きながら代わりにやることを進めます。
ご参考になれば幸いです。
ご質問どうもありがとうございます。
様々な表現があると思いますが、いくつか自然な表現を紹介します。
1. I got this, let me help you.
私でよければ、手伝わせてくださいね。
P.S. I got thisのニュアンスは、「これ、私に出来そうなもの！」「これなら、私で対応できるから任せて」ということです。I got thisは少しカジュアルな言い方です。
2. Let me help you.
（直訳）手伝わせてください。
3. Do you think I could help?
（直訳）私が手伝ってあげていいかと思う？
お好みに合わせて使い分けてみてください。
ご参考にしていただければ幸いです。
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