Put the books in order.
「本を順番に[並べる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/56302/)。」という意味で、アルファベット順や1巻から順番に並べるというニュアンスです。
in turn には「順番に」という意味がありますが、私はあまり使わない言い方です。
in turn の代わりに、take turns を使います。
My husband and I take turns driving to Florida from Toronto.
「夫と私はトロントからフロリダまで順番に[運転する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/89583/)。」
この場合の「順番に」は交代でというニュアンスになります。
We should take turns cleaning the room.
「部屋の掃除は順番にやろう。」
ご参考になれば幸いです！
"In order" は、指示した順になにかが起こる場合によく使われています。
- Line up in order of your last names.
"In turn" は "in order" と同じ意味があるけど、違いは、「結局」とか「最後に」のようなニュアンスがあります。結果の話にあらわれます。
- I stopped eating so much and lost weight in turn.
Take turns は do something in order と同じ意味があって、さらに "in turn" よりよく使われています。
- We took turns cooking dinner.
「順番に」という表現を英語で表すと、「in order」という表現も「in turn」という表現も使っても良いと考えました。意味が同じです。動詞は「take turns」です。例えば、「Let’s take turns using the computer.」という文章を使っても良いです。「Use」は「使う」という意味があって、「computer」は「コンピューター」という意味があります。
Everyone please stand and introduce yourself in order, starting with the first person.
On talent shows, everyone gets a chance to sing in order.
順番に in series, in numbered order, in order
並んで、みんな順番に階段を上ります。
Line up, everyone go up the stairs in order.
一人一人から順番に立って自己紹介してください。
Everyone please stand and introduce yourself in order,
starting with the first person.
タレントショーでは、誰もが順番に歌う機会を得ます。
On talent shows, everyone gets a chance to sing in order.
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アメリカ合衆国 
