ご質問どうもありがとうございます。
様々な表現があると思いますが、いくつか自然な表現を紹介します。
１．Are you throwing that away?
（あなたは、）これ、捨てちゃうの？
２．Are we throwing that away?
（われわれ）これ、捨てちゃうの？
P.S. 一緒に暮らしている相手なら（家族の人などに向けてお話している場合）、「YOU」の代わりに、「WE」という代名詞を使ってもよいです。
お好みに合わせて使い分けてみてください。
ご参考にしていただければ幸いです。
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーAre you going to put that in the garbage?
「それゴミに捨てちゃうの？」
to put ... in the garbage で「ゴミに捨てる」
ーAre you going to get rid of that?
「それ処分しちゃうの？」
to get rid of で「処分する・捨てる」とも言えます。
ご参考まで！
ドイツ 
カナダ 
