天気や気候のを予想するのは「weather forecast」と言います。開花予想は同じような現象なので「forecast」を使います。
桜といえば、満開のイメージなので、単に「cherry blossom forecast」と言えます。もし満開のことを強調したいのであれば、「cherry blossom blooming forecast」または「blooming forecast」と言えます。
According to the cherry blossom forecast, they’re supposed to bloom next week.