give ～ up は「諦める」、「やめる」という意味になる「句動詞」です。「句動詞」とは「動詞＋前置詞・副詞」という組み合わせです。一つの動詞として考えた方が良い。
「give up」の場合、目的語を「give」と「up」の間に入れてもいいし、「up」の後に入れても大丈夫ですが、目的語が代名詞（例えば、him, her, itなど)、の場合には必ず「give」と「up」の間に入れる必要があります。
例えば、「タバコをやめる」という日本語は「give up smoking」や「give smoking up」になりますが、「give him up」というパターンしか使えません。「give up him/her/it」という言い方は不可能です！
イギリス 
