系を表現するズバリの英単語は無いと思います。例にあげられていたそれぞれ「系」のつく言葉を表現してみました。
原宿系ファッション:
I love the fashion with Harajuku taste.
この場合の「系」をtaste (好み)と理解して表現してみました。
日系アメリカ人:Japanese-American
これはズバリこの表現になります。
文系:
日本語では「文系」とか「理系」とだけ表現しますが、正式には
四年生大学の卒業資格が文系学士号なのか、理系学士号の違いからきているのではと理解しました。
B.A. degree(Bachelor of Arts)(四年制大学卒業資格、日本でいう文系学士号)
B.S. degree(Bachelor of Science)(四年制大学卒業資格、日本でいう理系学士号)
癒し系の動物:
Wikipediaによると、系の意味として「個人の特徴や性格。「キャラ」とほぼ同義」
と記載がありましたので、特徴や性格を表す単語を使って表現してみました。
I feel that cats have the character of comfort. (猫は人を癒す性格があると思う)
あるいは、
Cats comforts me a lot.(猫にとても癒されるの)とズバリ表現してもいいかもですね。