はじめまして。突然すみませんって英語でなんて言うの？

ご質問どうもありがとうございます。
様々な表現があると思いますが、いくつか自然な表現を紹介します。

1. (SNSにてのDMなら）
   I hope you don’t mind me contacting you out of the blue like this. My name is __ . 次に用件をカンタンに述べる。

--- out of the blue = 突然、前もっての連絡なしで

２．（より丁寧な場面にてのコミュニケーションであれば）
I hope you will not consider this unsolicited message overly presumptuous. I am writing to ask if ...

--- unsolicited = 勝手に送り付けていく～、未承諾の～
--- presumptuous = 厚かましい、に近いニュアンス。

お好みに合わせて使い分けてみてください。
ご参考にしていただければ幸いです。

このシチュエーションで「はじめまして」という時には Nice to meet you ではない方が良いと思います。また「突然すみません」と英語で直訳して使うのも少しおかしいかなあと思うので以下のようにしてみました。

Greetings from 〇〇. Thank you for taking the time to read about us.
「〇〇（会社名など）よりご挨拶。我々（弊社）についてお読みいただきありがとうございます。」

Hello. Please allow us to introduce ourselves.
「はじめまして！弊社の紹介をさせてください！」
allow us で「（私たちに）〜させてください」という意味です。

ご参考になれば幸いです！

Hello, sorry for the sudden message.
こんにちは、突然のメッセージ失礼します。

上記のように英語で表現することもできます。
sudden は「突然」という意味の英語表現です。

他には：
Hello! I am ...
こんにちは！私は〜

シンプルにこのように初めても良いと思います。

お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。