「行動する」はどちらかと言うと act ですね。
Move と言う単語を使うとしたら動きに行くって意味で
"To make a move" があります。
直訳すると 動きを作る です。
「行動する」と同様、行動をとるという表現だと後者の
"To take action" です。
「[一緒に](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52139/)行動する」
"To take action together" など
「[考えて](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34876/)行動する」
"To think and take action" など
例
It's time to take action.
行動する時が来た。
He is always talking about his dreams but he takes no actions.
彼はいつも夢について語っているが、行動は全くしていない。
★ポイント：ご質問「これらの単語の使い方に違いはありますか？」→あります
ポイントは、「行動する」という単語を単体で訳そうとせず、あくまでも文脈の中でどのような意味を持つのかを総合的にとらえることですね☺
act は「振る舞い/言動すべて」含むことができるのに対して（actor:俳優)、moveは「移動、あちらからこちらへ動く」というイメージです。
You act like a child. →言動全てが子供みたい（で幼稚）
You move like a child.→動き方（歩き方など？）が子供みたい
「一緒に行動する」→go somewhere together/do things together
「考えて行動する」→think before you act
英語職人☺
日本 
オーストラリア 
