取りのぞくって英語でなんて言うの？

要らないものを「取り除く」「取り出す」は take out がいろいろな場面で使えます。
今回は rag と shrimp は take out で大丈夫です。

removeは、rag の場合はおかしくありません。
shrimp の場合でも間違いではありませんが、よほどエビが嫌いなのかな、という感じがします。

最後にシミは take out はそぐわないので、get out がいいです。

「取り除く」の説明は既にされておりましたので、
それぞれを現地の方が使用する事の多い文章に直してみました。

Can you remove the rag from under the bed?
can you＝できますか？
remove＝取り除く
the rag＝ラグ
from＝～から
under＝～の下
the bed＝ベッド

Is it possible for you to make pilaf without shrimps?
is it possible＝できますか？／してもらえますか？
you＝あなた
make pilaf＝ピラフを作る
without shrimps?＝エビ抜きで
「ピラフの中のエビを取りのぞいてほしい。」と言いたいとの事でしたが、
既に完成してしまっている物からならば、
なぜ自分でやらないの？？と言う事になってしまいますので、
注文時に「ピラフを作る時にエビ抜きで作っていただけますか？」
と尋ねた方が良いかもしれません。

Could you get the stains out of T-shirt?
could you＝やってもらえますか？／できますか？
get the stains out＝しみを抜く
out of T-shirt＝Tシャツから

「取り除く」はremoveと言います(^_^)
これ1つで除去する系の意味は大体なんでも言えます(^_^)
例）
remove a stain「シミを取り除く」
remove a mole「ホクロをとる」
remove snow「除雪する」
remove debris「がれきを取り除く」
remove cancer「ガンを取り除く」
remove evil spirit「悪霊を除霊する」
…etc
基本全ての場合に使って意味が伝わります。

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)