嬉しくても素直に喜べないような捻くれたところがあるって英語でなんて言うの？

この場合の「素直」は「upfront, frank」という意味で、この場合では「素直に喜べない」とは「can't (honestly) express her happiness」になるでしょう。

「ねじくれた」は「ネジ」が入っていますが、でネジ（screw）をtwistしますが、人が「twisted」だというなら、邪悪な人だという意味になってしまいます。「捻くれた」は「rebellious」「contrary」「uncooperative」になります。

彼女は素直に喜ぶことのできない少しひねくれた人だ。

という意味になります。

twisted person…ひねくれた人
genuinely…素直に、本当に
be pleased…喜ぶ、嬉しい

どうでしょうか。