She was in her father's car at first, but suddenly wanted to get on her grandpa's car.
誰が車に乗りたがったのか、誰の父、誰の祖父なのかという情報が英語では必要になりますが、ここではある女の子とその父、その祖父の話という例で書きます。
She was in her father's car at first, but suddenly wanted to get on her grandpa's car.
【訳】彼女は最初、彼女の父の車に乗っていたが、彼女の祖父の車に突然乗りたがった。
「車の中にいた」ので最初は in です。
それから「車に乗りたがった」ので、次は get onになるかなと思います。
grandpaは「おじいちゃん」というカジュアルな言い方で、grandfatherが「祖父」という丁寧な言い方になります。
参考になれば。