『なりふりかまわずお願いする』は『恥を気にせず』ととらえ、『ask shamelessly』(恥知らずに聞く)ということができます。ただし、この表現にはネガティブなニュアンスがあり、どちらかというと億面なく色々要求する人を描く時に使われます。
ネットなどでもよく『Sorry for the shameless self-promotion!』(恥知らずな自己宣伝ですいません!)という表現が使われます。
日本語の『なりふりかまわず』は「人生の転機などで全力で前進している」というようなポジティブな表現なので、『勇気をもってお願いする』ととらえ『find courage to ask』というと言いたいことが伝わるかもしれません。
例)I was so afraid and reluctant, but I found courage to ask.
とても怖かったし気が乗らなかったけど、なりふりかまわずお願いしました。