存在って英語でなんて言うの？

存在って英語で existence と言います。

例）

大切な存在
an important existence

偉大な存在
a distinguished existence

神様の存在を信じていますか？
Do you believe in the existence of God?

ご参考になれば幸いです。

こんにちは。

「存在」は「presence」や「existence」といいます。

「あなたは大切な存在です」というときは、これらの単語を使わず「You are very precious to me.」といった表現になります。

【例文】
I felt the presence of an animal.
「私は動物の存在を感じた」

参考になれば嬉しいです。

単に「存在」を英語に訳すれば 'existence' という名詞になります。動詞「存在する」がL 'to exist' となります。
しかし、この意味は限っています。
例えば
「幽霊は存在すると思います。」
'I believe ghosts exist.'

歌詞とかで聞く「大切な存在」はもちろん英語の歌詞にもよく聞きますが、次のようなことになります。

「あなたは私に大切な存在です。」
'You are my everything'
'You are special'
'You are so precious to me'
などなど

存在 = existence / presence
存在する = to exist / to be present
大切な存在 = an important existence

Kikiさんが知りたいものは確かに直訳できません。
この例文はどうでしょうか。

You mean the world to me.
You mean everything to me.
You're my everything.

この場合、you は 「あなたのすべて」 や 「あなたの存在」 というニュアンスがあります。

You’re my special. 「あなたは私にとって特別な存在です。」

他にも、precious や、everything と言っても良いでしょう。

「存在」の言い方はいくつかあります。
名詞としての「存在」ではなく、文全体としての訳を考えてみました。

【例】

There are so many religions in the world.
→世界にはたくさんの宗教が存在します。

There are millions of species on Earth.
→地球上には何百万という種の生き物が存在します。

Do you believe in aliens?
→宇宙人の存在を信じますか。

My family is everything to me.
→家族は私のすべてです。

ご質問ありがとうございました。

He is someone very special
彼はとても大切な存在（ニュアンス的に＊フィアンセや恋人などへの思い）

Her presence makes me happy
彼女がいて僕は幸せになる（＝彼女の存在があって）

●Someone with a strong presence (とても存在感がある人）
ポジティブ、ネガティブ・・どちらでも使えます。
部屋に入ったら、その存在感を感じるような場合：

He has a strong presence.
彼は存在感がとてもある。

日本語で「存在」という表現にはいろんなニュアンスが含まれるので、英語で色々な訳ができます。「存在」を直訳すると existence や presenceです。
例えば：
We take it for granted that the internet exists. (インターネットの存在を当然のことと思っています。)
I appreciate your presence here today. （今日ここにいてくれたことを感謝します。）
歌詞とか芸術の場合は「存在」をoneself, myself, yourself, his/herselfで表すこともできます。この表現はその人の大切さを強めます。
I will never forget her. （彼女の存在をずっと忘れない。）