Both of these answers are formal enough to be used within a business email, and both answers can be expanded. For example - "I would like to apologise for my late reply, as I was checking all of the details were correct."
"Sorry for not replying straight away but I did not want to give you the wrong address."
'Straight away' is the same as 'immediately'.
どちらの回答も[ビジネス](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/44587/)メールで十分に使える位フォーマルな言い方です。
また、どちらの文も広げて使えます。
（例文）
"I would like to apologise for my late reply, as I was checking all of the details were correct."
（[返信が遅くなり申し訳ありません](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/7697/)。細部について確認して時間がかかってしまいました）
"Sorry for not replying straight away but I did not want to give you the wrong address."
（すぐに返信せずに[申し訳ありません](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/50289/)。誤ったアドレスをお伝えしたくなかったので）
'Straight away' は「即座に（immediately）」という意味です。
If you take some time to respond to an email, then you may give an explanation as to why you were delayed. This is quite often due to the normal working process or procedure. You may choose to apologise, although personally speaking, an apology should only be made if you have done something incorrectly.
"This email response has taken some time to prepare as I was gathering all the facts in order to give you a clear answer." With this explanation, you do not need to add an apology.
Eメールへの返信に少し時間がかかってしまったら、なぜ遅れてしまったのか説明できます。これはたいていは通常の作業工程により生じます。謝ってもいいですが、個人的には謝罪は間違ったことをしたときにのみすべきだと思います。
"This email response has taken some time to prepare as I was gathering all the facts in order to give you a clear answer."
（明確な回答をしようと事実確認を行っていたので、メールを準備するのに少し時間がかかってしまいました）
このように説明すれば、謝罪を加える必要はありません。
Thank you for your patience in waiting for my reply
Apologies for the late reply
Please accept my belated response
1.
By thanking someone for patience in waiting for you to reply you help turn a possibly negative feeling towards you into a positive feeling of kindness and charity on behalf of the person expecting a reply. This goes a long way into relieving any tensions for tardiness on your part.
2.
Apologizing up front for lateness for something, whether it is justified or not helps the recipient know that you take responsibility for your lateness.
3.
When we are late in doing something we can use the word belated. This is also an acknowledgement for replying to, or doing something later than the person expected. For example, when you have missed someone's birthday, you can say "a belated happy birthday".
Examples: " Thank you for your patience in waiting for my reply, as I was checking all my facts before clicking the send button."
"Apologies for the late reply, but I wasn't sure I had adequately answered your questions yet."
"Please accept my belated response to your email, I was proof reading my email before sending it."
〔例1〕
相手が辛抱強く待ってくれたことに感謝することで、自分に対するネガティブな気持ちを相手の人を思いやるポジティブな気持ちに転換しています。これは、遅れてしまったことによる緊張を和らげるのにすごく有効です。
〔例2〕
正当化されるかどうかは別として、まず始めに遅れたことを謝罪すると、それが自分の落ち度であると認めていることが相手に伝わります。
〔例3〕
何かをするのが遅れたときには、"belated" という言葉が使えます。これも「〔返信・行動が〕遅れた」という意味です。例えば、誰の誕生日を忘れてしまったときは、"a belated happy birthday"（遅ればせながら誕生日おめでとう）と言えます。
【例】
"Thank you for your patience in waiting for my reply, as I was checking all my facts before clicking the send button."
（お待ち頂きありがとうございました。事実の確認に時間がかかってしまいました）
"Apologies for the late reply, but I wasn't sure I had adequately answered your questions yet."
（返信遅れてしまい申し訳ありません。十分にご質問にお答えできたという自信がなかったもので）
"Please accept my belated response to your email, I was proof reading my email before sending it."
（返信遅れてしまい申し訳ありません。メールの校正に時間がかかってしまいました）
In a formal email, when you want to apologize for having not responded timely; then you can say:
-My apologies for the delayed response
-I am sorry for the delayed response
-I am sorry to have kept you waiting.
フォーマルなEメールで、返信が遅れてしまったことを謝りたい場合、次のように言うことが出来ます：
-My apologies for the delayed response.
（返信が遅くなってしまい、すいません）
-I am sorry for the delayed response.
（返信が遅くなり申し訳ありません）
-I am sorry to have kept you waiting.
（お待たせして申し訳ありません）
I'm sorry for taking so long to reply to your email.
Please accept my apology for taking so long to reply.
I'm sorry it took so long to answer you.
I'm sorry for taking so long to reply to your email.
Please accept my apology for taking so long to reply.
I'm sorry it took so long to answer you.
I did not mean to take so long to reply to your email so please forgive me.
I'm sorry it has taken so long for me to get back to you.
I'm finally able to respond to your email. Sorry it took so long.
I'm sorry for taking so long to reply to your email.
（メールの返信が遅れてしまい申し訳ありません）
Please accept my apology for taking so long to reply.
（返信が遅れてしまい申し訳ございませんでした）
I'm sorry it took so long to answer you.
（返信が遅れてしまってごめんなさい）
I did not mean to take so long to reply to your email so please forgive me.
（メールの返信がこんなに遅くなるつもりはありませんでした。お許しください）
I'm sorry it has taken so long for me to get back to you.
（返信が遅れてしまって申し訳ありません）
I'm finally able to respond to your email. Sorry it took so long.
（やっとメールに返信できます。遅れてすみませんでした）
The two sentences you see provided above are excellent ways to express to your listener that you are sorry for replying to them late. In the second sentence you will see the term behind time. This means late. This term is commonly used in our everyday conversation, like talking with close friends or family. It would make a great addition to your vocabulary.
ビジネスメールを書く場合、「お待たせしました」という表現を英語で表すと、「I apologize for the delay.」という表現を使っても良いと考えました。「Deeply」という言葉も入れても良いと考えました。意味は「深く」です。入れると、「I deeply apologize for the delay.」になります。「Thank you for your patience.」という表現も使っても良いと考えました。「Very much」も入れても良いです。「Thank you very much for your patience.」になります。
"I am sorry for the delayed response".
お返事遅くなりまして、申し訳御座いません。（シンプルにストレート言う感じです）
"I am sorry for the delayed response. I have seen your email but could not respond earlier as I wanted to double check on the details"
例: お返事遅くなりまして申し訳御座いません。メールは確認はしたものの、確実に調べたかったので、早いお返事を送ることが出来ませんでした。
ご参考に＾＾
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：
・I'm sorry to keep you waiting.
待たせてすみません。
・I apologize for the delay.
遅くなってしまい申し訳ございません。
apologize は「謝る」という意味の英語表現です。
ぜひ参考にしてください。
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