●proceed=[始める](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/56712/)、[続ける](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/40747/)
・proceed with the plan(計画を進める)
・proceed with the work/task(作業を進める)
・proceed with the project(プロジェクトを進める)
●proceedsと複数形の名詞として使うと「収益」という意味になります。
・All proceeds from this event will go to 〇〇.
(このイベントによる収益はすべて〇〇に寄付されます。)
「進める」は英語で push on が一つの言い方です。「○○を進める」は push on with ○○ というパターンになります。例えば push on with the plan([計画を進める](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/27619/))です。
Push on は少しイギリス英語の感じで、[アメリカ英語](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/132892/)で proceed with と言う気がします。例えば proceed with the project です。
ご参考になれば幸いです。
「進める」は、
"to set something in motion"
"to put something in motion"
"to proceed"
という表現を使うことが出来ます。
"Let's set a new plan in motion."
「新しい計画を進めましょう。」
"The project is proceeding on schedule."
「プロジェクトは計画通りに進んでいる。」
ご参考になれば幸いです。