あなたの写真を撮りましょうかって英語でなんて言うの？

"Can I take a picture?"だと「写真を撮ってあげましょうか？」というよりは「写真を撮ってもいいですか？」という意味に捉えられる場合が多いです。

"Shall I~"や"Would you~"が丁寧な言い方になります。
文章の終わりに"for you?/of you?"と記載していますが、こちらは省略しても全く問題ありません。
（例：Would you like me to take a picture?）
もっとカジュアルな言い方だと、"Want me to take a picture?"などがあります。

I'll take a picture for you too, if you like.
よければ、あなたの写真も撮ってあげますよ。

確かに Can I take a picture? だと、「写真撮っていいですか？」なので、「あなたの写真を撮っていいですか？」だと思われたのかもしれませんね。

もしあなたは写真を撮ってもらったのであれば、「あなたのも私が撮ってあげますよ」という言い方が良いと思います。if you like は「もしあなたが良いと思うなら」、日本語でいう「よろしければ」というフレーズです。

Do you want to take a picture too?
あなたも写真撮りたいですか？

旅先（特に観光地）だと、必ずしもその方も英語がネイティブとは限らないことがあります。最もシンプルなので、こちらの方が伝わりやすい場合もあります（特にYouを強調するのがポイントです）。