1) I'll check it on the road.
「移動中にチェックします。」
「移動中」は on the road と言えます。
2) I'll read the email on the train.
「電車でメールを見ます。」
電車で移動するなら、on the train と言っても良いかと思います。
ご参考になれば幸いです！
ご質問ありがとうございます。
「移動中に[チェック](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/84669/)します」は英語で「I'll check it out while I'm on my way」と言います。
また、別の言い方で「I'll confirm once I'm out on my way」でも言えます。
ご参考になれば幸いです。
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