I think I'll take a shower early today. I shouldn't stay up late.
I should take a shower early today. I don't want to stay up late.
I think I'll take a shower early today. I shouldn't stay up late.
【訳】今日は早くシャワーを浴びようと思う。遅くまで起きてちゃいけないしね。
stay up late =「遅くまで起きている」です。「寝るのが遅くなる」と言うよりは「遅くまで起きない」と言う表現を使う方が多いと思います。
I should take a shower early today. I don't want to stay up late.
【訳】今日は早くシャワーを浴びるべきかな。遅くまで起きたくないし。
という言い方もありだと思います。あとはお好みですね。