重荷になりたくないからメールを控えているって英語でなんて言うの？

私はメールをすることでXXに憂鬱になって欲しくないので、私はしません。
という意味になります。

depress…憂鬱にする、意気消沈させる

でも本当は（メールを）したい。というのを追加すると、
But to be honest, I do want to.
となります。

どうでしょうか。

Junkoさん

ご質問どうもありがとうございます。
様々な表現があると思いますが、いくつか自然な表現を紹介します。

• She's already got a lot on her hands so I try to avoid sending any unnecessary emails.
• He's a very busy person so I try not to burden him by sending any emails even though I sometimes want to.
• She got a lot on her hands already so I try not to send any unnecessary emails even though I'd really like to sometimes.
• He's a a very busy person so I try to refrain from sending emails even though I sometimes really want to.

--- to have a lot on one's hands (話し言葉）= 忙しい
--- to avoid = を控える
--- to refrain from doing something = ～することをを控える
--- to burden someone = 誰かに面倒をかける

お好みに合わせて使い分けてみてください。
ご参考にしていただければ幸いです。